有理数教案

有理数教案15篇

作为一名教学工作者，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编为大家收集的有理数教案，希望对大家有所帮助。

一、 知识与能力

理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。

二、过程与方法

经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。

三、情感态度与价值观

通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的'紧密联系。

教学重难点及突破

在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。

教学准备

用电脑制作动画体现有理数的分类过程。

教学过程

四、课堂引入

1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?

2.举例说明现实中具有相反意义的量。

3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?

4.举两个例子说明+5与-5的区别。

教学目标

1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算；

2. 通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想；

3．通过加法运算练习，培养学生的运算能力，数学教案－有理数的加减混合运算。

教学建议

（一）重点、难点分析

本节课的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略加号与括号的代数和的计算．

由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算．

（二）知识结构

（三）教法建议

1．通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正．

2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然．

3．任意含加法、减法的'算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。

4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。

5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

学习目标：

1.理解有理数加法意义

2.掌握有 理数加法法则，会正确进行有理数加法运算

3.经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作

学习重点：和 的符号的确定

学习难点：异号两数相加的法则

学法指导：

在探讨有理数的加法法则问题时，利用物体在同一直线上两次运动的过程，理解有理数运算法则。先仔细观察式子的特点，找到合理的运算步骤，使加法运算简便。

学习过程

(一)课前学习导引：

1. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走3米记作

2. 比较 大小：2 -3，-5 - 7，4

3. 已知a=-5，b=+ 3， 则︱a ︳+︱ b︱=

(二)课堂学习导引

正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实 际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它 们的和叫做 净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球.于是

(1)红队的净胜球数为 4+(-2) ，

(2)蓝队的净胜球数为 1+(-1) 。

这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4+(-2)，1+(-1)的结果呢?

现在让我们借助数轴来讨论有理数的加法：某人从一点出 发，经过下面两次运动，结果的方向怎样?离开出发点的距离是多少?规定向东为正，向西为负，请同学们用数学式子表示

①先向东走了5米 ，再向东走3米 ，结果怎样?可以 表示为

②先向西走了5米，再向西走了3米，结果如何?可以表示为：

③先向东走了5米，再向西走了3米，结果呢?可以表示为：

④先向西走了5米，再向东走了3米，结果呢?可以表示为：

⑤先向东走了5米，再向西走了5米，结果呢?可以表示为：

⑥先向西走5米，再向东走5米，结果呢?可以表示为：

从以上几个算式中总结有理数加法法则：

(1)、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.

(2).绝对值不相等的异号两数相加， 取 的加数 的 符号， 并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的 两个数相加得 .

(3)、一个数同0相加，仍得 。

例1 计算(能完成吗，先自己动动手吧!)

(-3)+( -9) (2)(-4.7)+3.9

例2 足球循环赛中,

红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算 各队的 净胜球数。

解：每个队的.进球总数记为正数，失球总数记为负数，这 两数的和为这队的净胜球数。

三场比赛中，

红队共进4球，失2球，净胜球数为(+4)+(2)=+(42 )= ;

黄队共进2球，失4球，净胜球数为(+2)+(4)= (4

蓝队共进( )球，失( )球， 净胜球数为 = 。

(三)课堂检测导引：

(1)(-3)+(-5)= ; (2)3+(-5)= ;

(3)5+(-3)= ; (4)7+(-7)= ;

(5)8+(-1)= ; (6)(-8)+1 = ;

(7)(-6)+0 = ; (8)0+(-2) = ;

(四)课堂学习小结

1.本节课中你学到了什么知识?

2.你觉得有理数加法比较难掌握的是哪里?

(五)学后拓延导引

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7。教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）。

生：（－10）＋（＋3）＝－7。

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？

生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）。

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算。

教法说明

由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标。

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充。

师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。（板书）教师强调法则：

(1)减法转化为加法，减数要变成相反数。

(2)法则适用于任何两有理数相减。

(3)用字母表示一般形式为：。

教法说明

结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义。从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际。

3、例题讲解：

[出示投影1 (例题1、2)]

例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7；

例2 计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－。

例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：

(1)转化，

(2)进行加法运算。

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。

教法说明学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视。例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数。

师：组织学生自己编题，学生回答。

教法说明教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识。这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力。另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识。同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授。

（三）尝试反馈，巩固练习

师：下面大家一起看一组题。

［出示投影2 (计算题1、2)］

1、计算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）；

(4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5。

2、计算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）；

一、知识与技能

掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简。

二、过程与方法

通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算。

三、情感态度与价值观

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯。

四、教学重、难点与关键

1.重点：正确应用法则进行有理数的除法运算。

2.难点：灵活运用有理数除法的两种法则。

3.关键：会将有理数的除法转化为乘法。

五、教学过程，课堂引入

1.小学里，除法的意义是什么?它与乘法有什么关系?

已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数。

2.求下列各数的倒数：

(1)-; (2)-0.125; (3)-1.

六、新授w

引入负数后，如何计算有理数的除法呢?

例如8(-4)。

根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8.

因为 (-2)(-4)=8

所以 8(-4)=-2 ①

另外，我们知道，8(-)=-2 ②

由①、②得 8(-4)=8(-) ③

③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的`倒数-.

探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a0)可以转化为乘以呢?[例如(-10)(-4)]

从而得出有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

这个法则也可以表示成：

教学目标:

1.经历具体情境，发现并提出数学问题；

2.借助生活实例认识负数；

3.会判断一个数是正数还是负数.

重 点:负数的认识

难 点:负数引入的必要性

教学设计:

　　1.情景创设

情景（1）: 课本第14页的四个画面

操作指导：可以以幻灯片的形成依此呈现

　　2.探索活动

根据课本画面提供的信息,通过一些有趣的问题,引导学生观察和思考.如: 你注意过天气预报吗?在课本中的天气预报电视画面里,哪个城市气温最低?

这几幅图中有小学里没有学过的数吗?你在其他的地方是否还见过这样的数?

天气预报电视画面上的"-3℃"表示什么意思?你能说出其它图中带有"-"号的数表示的意思吗?

　　3.情境创设

情境（2）: 让学生举一些现实生活中比零小的数的例子,感受现实生活中存在着小学里没有学过的"新数"---负数

4.探索活动

① 探讨情境中各负数的.合理理解

② 理解正数、负数的概念

　　5.例题教学

课本第15页 例1 该例可以卡片的形式出示,让学生回答

　　6.课堂练习

课本第15页 "练一练"

　　7.小结

各小组互相讨论、总结,得到本节课的重要内容:负数引入的必要性,正、负数的概念 ( 理解负数的实质是"比0小" ).

　　8.布置作业

①.课本第17页习题 2.1第1、2题

②.学生调查:生活中负数运用的调查(可以小组的方式调查)

③.阅读:负数的发展史